Grain size estimation from transformation kinetics

A method for estimating the grain size of a newly formed phase is presented for isothermal and continuous cooling transformations in which the new phase nucleates homogeneously, on the parent grain boundary surface or grain edges. In the isothermal transformation it is demonstrated that the grain size of the new phase depends only on the ratio of the nucleation rate to the growth rate and not on the individual values of nucleation or growth rates. It is also demonstrated that the grain size of the new phase is proportional to one half and two thirds the power of the parent grain size for grain surface and grain edge nucleations, respectively. In continuous cooling transformation, the grain size of the new phase depends on both nucleation and growth rates. When the ratio of the nucleation rate to the growth rate is independent of temperature, the grain size of new phase does not depend on the cooling rate. The grain size of the new phase in the process of transforming, or when more than two types of sites are active is also discussed. The results obtained in the present study are applicable to reactions where a parent phase transforms completely to a new phase, such as solidification, recrystallization, massive and discontinuous transformations. Nous présentons une méthode pour estimer la taille des grains d'une phase nouvellement formée, pour des transformations isothermes ou en refroidissement continu dans lesquelles la nouvelle phase germe de manière homogène sur la surface des joints de grains ou sur les arêtes des grains de la matrice. Nous démontrons que dans la transformation isotherme la taille des grains de la nouvelle phase dépend seulement du rapport de la vitesse de germination à la vitesse de croissance et non des valeurs absolues de ces vitesses. Nous démontrons également que la taille des grains de la nouvelle phase est proportionnelle à la puissance un demi ou à puissance deux tiers de la taille des grains pour des germinations sur la surface ou sur les arêtes des grains respectivement. Dans la transformation en refroidissement continu, la taille des grains de la nouvelle phase dépend à la fois des vitesses de germination et de croissance. Lorsque le rapport des vitesses de germination et de croissance est indépendant de la température, la taille des grains de la nouvelle phase ne dépend pas de la vitesse de refroidissement. Nous discutons êgalement la taille des grains de la nouvelle phase au cours de la transformation ou lorsque plus de deux sites sont actifs. Les résultats obtenus dans cette étude sont applicables aux réactions où une matrice se transforme complètement en une nouvelle phase, comme part exemple la solidification, la recristallisation et les transformations massives et discontinues. Es wird eine Methode vorgelegt, mit der die Korngröβe einer neu gebildeten Phase, die bei Umwandlungen bei konstanter oder kontinuierlich absinkender Temperatur homogen an Korngrenzen oder an Kornecken nukleiert, abgeschätzt werden kann. Es wird gezeigt, daβ die Korngröβe der neuen Phase im isothermen Fall nur vom Verhältnis von Nukleations- zu Wachstumsrate, und nicht von den einzelnen Werten für diese Raten, abhängt. Die Korngröβe der neuen Phase ist proportional zu einer Potenz der Korngröβe der Mutterphase: einhalb im Falle der Nukleation an der Korngrenze, zweidrittel im Falle der Nukleation an der Kornecke. Bei der Umwandlung unter kontinuierlicher Abkühlung hängt die Korngröβe der neuen Phase sowohl von Nukleations- wie auch Wachstumsrate ab. Ist das Verhältnis von Nukleations- und Wachstumsrate temperaturunabhängig, dann hängt die Korngröβe der neuen Phase nicht von der Abkühlrate ab. Zusätzlich wird die Korngröβe der neuen Phase im Verlauf der Umwandlung oder für den Fall, daβ mehr als zwei Nukleationsortstypen vorliegen, diskutiert. Die erhaltenen Ergebnisse können auf Reaktionen angewendet werden, bei denen eine Mutterphase sich vollständig in eine neue Phase umwandelt, wie etwa Erstarrung, Rekristallisation und massive oder diskontinuierliche Umwandlung.