Reflecting Brownian motion in generalized parabolic domains: Explosion and superdiffusivity

Pour une diffusion multidimensionnelle sans dérive dans un domaine parabolique généralisé non borné, lisse, sous-linéaire, avec réflexion oblique à partir de la frontière, on donne des conditions naturelles dans lesquelles soit l’explosion se produit, si le domaine se rétrécit suffisamment vite envers l’infini, soit il y a la transience superdiffusive, que nous quantifions avec une loi forte des grands nombres. Par exemple, dans le cas d’un domaine planaire, l’explosion se produit si et seulement si la surface du domaine est finie. Nous développons et appliquons de nouveaux critères de semimartingale pour étudier les explosions et établir des lois fortes, qui présentent un intérêt indépendant.