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Color measurement and color theory: I. Representation theorem for Grassmann structures

数学 格拉斯曼的 公理 线性子空间 标量(数学) 纯数学 域代数上的 离散数学 几何学
作者
David H. Krantz
出处
期刊:Journal of Mathematical Psychology [Elsevier]
卷期号:12 (3): 283-303 被引量:109
标识
DOI:10.1016/0022-2496(75)90026-7
摘要

For trichromatic color measurement, the empirically based structure consists of the set of colored lights, with its operations of additive mixture and scalar multiplication, and the binary relation of metameric matching. The representing numerical structure is a vector space. The important axioms are Grassmann's laws. The vector representation is constructed in a canonical or coordinate-free manner, mainly using Grassmann's additivity law. Trichromacy is used only to fix the dimensionality. Color theories attempt to get a more unique homomorphism by enriching the basic empirical structure with new empirical relations, subject to new axioms. Examples of such enriching relations include: discriminability or dissimilarity ordering of color pairs; dichromatic matching relations; and unidimensional matching relations, or codes. Representation theorems for the latter two examples are based on Grassmann-type laws also. The relationship between a Grassmann structure and its unidimensional Grassmann codes is modeled by the relationship between a vector space and its dual space of linear functionals. Dual spaces are used to clarify theorems relating to the three-pigment hypothesis and to reduction dichromacy.
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