A method based on Baranov Trusses, and using graph theory to find the set of planar jointed kinematic chains and mechanisms

This paper describes a new method of linkage census, based on the transforming of Baranov Trusses into planar kinematic chain using an idea called “graphization”, denoted by the symbol (G). The chains obtained are kinematic chains with multiple joints and simple links, denoted as (KCmjsl). Next, using “dyad amplification” (DA), one can obtain other KCmjsl with a greater number of links though they have still the same number of degrees of freedom (L). By another operation — the simplifying of joints (JS) — one then obtains planar kinematic Chains with simple joints. (called KCsj), and subsequently planar jointed mechanisms (PJM), and also planar jointed Driving Mechanisms (DM), as they exist in the Technology of Mechanism Design. Diese Arbeit beschreibt eine neue Methode zur Bestimmung aller ebenen kinematischen Ketten. Ausgehend von den Baranov Trägern werden in diester Methode drei graphische “Operationen” angewendet. Die erste, “Graphisation's Methode” genannt, bewirkt eine Inversion des Gliederplans, wobei ein Glied in einen Knotenpunkt und ein Gelenk in eine zwei Knotenpunkte verbindende Gerade übergeführt wird. Das sich ergebende Diagramm wird als kinematische Kette mit Mehrfachgelenken und einfachen Gliedern gedeutet (KCmjsl = Kinematics chain with multiple joints and simple links). Die zweite Operation besteht aus der Erweiterung einer Kette durch Anfügen eines Gliederpaares, einer sogenannten Dyade. Dieser Vorgang wird “dyadische Kettenverstärkung” genannt (DA = chain amplification by dyad). Durch die dritte Operation, der “Gelenkvereinfachung” (JS = joint simplification), werden die Mehrfachgelenke des KCmjsl in einfache Gelenke übergeführt, indem ein benachbartes Glied von einer Geraden zu einem Dreieck erweitert wird, usw. Auf diese Weise kann die Form aller ebenen kinematischen Ketten mit Einfachgelenken (KCsj = kinematic chain with simple joints) gefunden werden. Abb. 5 und 6 zeigen alle Formen der KCsj mit sieben Gliedern, Abb. 10 bis 15 diejenigen mit neun Gliedern; Abb. 18 und 19 zeigen achtgliedrige und Abb. 21 eine Auswahl zehngliedriger Ketten. Nachdem die kinematischen Ketten mit Einfachgelenken gefunden sind, ist es möglich, alle Arten von Mechanismen und damit von Getrieben anzuführen. Abb. 23 und 24 zeigen die möglichen Arten von vier-, sechs- und fünfgliedrigen Getrieben, wobei die ersten beiden Arten einen, die letzteren zwei Beweglichkeitsgrade besitzen. Dieser Beitrag ist dem Andenken Baranovs gewidmet, einem der hervorragenden Begründer der modernen Getriebetheorie.