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Global random attractors are uniquely determined by attracting deterministic compact sets

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作者
Hans Crauel
出处
期刊:Annali di Matematica Pura ed Applicata [Springer Nature]
卷期号:176 (1): 57-72 被引量:105
标识
DOI:10.1007/bf02505989
摘要

It is shown that for continuous dynamical systems an analogue of the Poincaré recurrence theorem holds for Ω-limit sets. A similar result is proved for Ω-limit sets of random dynamical systems (RDS) on Polish spaces. This is used to derive that a random set which attracts every (deterministic) compact set has full measure with respect to every invariant probability measure for theRDS. Then we show that a random attractor coincides with the Ω-limit set of a (nonrandom) compact set with probability arbitrarily close to one, and even almost surely in case the base flow is ergodic. This is used to derive uniqueness of attractors, even in case the base flow is not ergodic.
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