A coupled finite element-cellular automaton model for the prediction of dendritic grain structures in solidification processes

A new algorithm based upon a 2-dimensional Cellular Automaton (CA) technique is proposed for the simulation of dendritic grain formation during solidification. The CA model takes into account the heterogeneous nucleation, the growth kinetics and the preferential growth directions of the dendrites. This new CA algorithm, which applies to non-uniform temperature situations, is fully coupled to an enthalpybased Finite Element (FE) heat flow calculation. At each time-step, the temperature at the cell locations is interpolated from those at the FE nodal points in order to calculate the nucleation-growth of grains. The latent heat released by the cells and calculated using a Scheil-type approximation is fed back into the FE nodal points. The coupled CA-FE model is applied to two solidification experiments, the Bridgman growth of an organic alloy and the one-dimensional solidification of an Al-7wt% Si alloy. In the first case, the predicted boundaries between grains are in good agreement with experiment, providing the CA cell size is of the order of the dendrite spacing. For the second experiment, the quality of the coupled CA-FE model is assessed based upon grain structures and cooling curves. The columnar-to-equiaxed transition and the occurrence of a recalescence are shown to be in good agreement with the model. Un nouvel algorithme d'Automate Cellulaire (AC) bi-dimensionnel est proposé pour simuler la formation de grains dendritiques lors de la solidification. Le modèle tient compte de la germination hétérogène, de la cinétique de croissance et des directions de croissance préférentielles des dendrites. L'algorithme, applicable à des situations de thermique non-uniforme, est couplé à des calculs d'éléments finis (EF) basés sur une méthode enthalpique. A chaque pas de temps, la température des cellules est interpolée à partir de celles des noeuds du maillage d'EF afin de calculer la germination-croissance des grains. La chaleur latente, libérée par les cellules et calculée à l'aide de l'approximation de Scheil, est rétrocédée aux noeuds du maillage d'EF. Le modèle AC-EF est appliqué au cas de deux expériences de solidification: la croissance dirigée dans un dispositif de type Bridgman d'un alliage organique et la solidification unidirectionnelle d'un alliage AlSi7%pds. Dans le premier cas, les frontières prédites entre les grains présentent un bon accord avec l'expérience lorsque la taille des cellules approche l'espacement interdendritique. Pour la seconde expérience, la qualité des prédictions du modèle AC-EF est testée pour la structure des grains et les courbes de refroidissement. Il est montré que la transition colonnaire-équiaxe et l'existence d'une recalescence sont correctement prédites par le modèle. Ein neuer 2-dimensionaler Zellautomatenalgorithmus (ZA) wird vorgeschlagen, welcher die Entstehung dendtrischer Körner während der Estarrung zu simulieren erlaubt. Das Modell berücksichtigt die heterogene Keimbildung, die Wachstumskinetik und die bevorzugten Wachstumsrichtungen der Dendriten. Der Algorithmus, der auf thermisch ungleichförmige Problemstellungen angewandt werden kann, ist an eine auf der Enthalpie beruhenden Finite-Elemente-Methode (FE) gebunden. Bei jedem Zeitschritt wird die Zelltemperatur durch Interpolation der Temperaturen der Netzwerkknoten der FE bestimmt, um Keimbildung und Wachstum der Körner zu berechnen. Die von den Zellen freigesetzte latente Wärme, die mit einer Scheil-Näherung berechnet wird, diffundiert zu den Netzwerkknoten zurück. Das FE-ZA-Modell wird auf zwei Erstarrungsexperimente angewandt, die kontrollierte Erstarrung einer organischen Legierung in einem Bridgmanofen und die gerichtete Erstarrung einer Al-7gew% Si-Legierung. Im ersteren Fall stimmen die vorhergesagten Korngrenzen gut mit dem Experiment überein, wenn sich die Zellgrössen im Bereich der Dendritenabstände befinden. Im zweiten Fall dienen Kornstruktur und Abkühlkurven der Bewertung des FE-ZA Modells. Der experimentell beobachtete Übergang von säulenförmigem zu gleichachsigem Wachstum und das Auftreten einer Rekaleszenz werden von dem Modell gut reproduziert.