A Study on the Statistical Properties of the Icosahedral and Dodecaheral Designs

설명변수가 3개인 반응표면분석에서 사용될 수 있는 실험계획 중 20면체계획과 12면체계획이 있다. 이 계획들은 모수의 값을 조정함으로써 반응표면 실험계획이 갖출 수 있는 바람직한 성질들을 쉽게 가질 수 있다는 장점이 있다. 본 논문에서는 20면체계획과 12면체계획의 직교성, 회전성 및 기울기회전성에 관하여 복합적으로 연구하였다. 구체적으로, 중심점 수의 여러 경우에 따라 직교성을 갖는 20면체계획과 12면체계획을 구하였고, 또한 회전성과 근사적인 직교성을 동시에 갖는 12면체계획을 구하였으며, 직교성과 기울기회전성을 동시에 갖는 20면체계획, 그리고 직교성과 근사적인 기울기회전성을 동시에 갖는 12면체계획을 구하였다. 그리고 직교성을 갖는 20면체계획과 12면체계획 및 회전성을 갖는 20면체계획과 12면체계획에 Park, Kim(1992)의 기울기회전성의 측도를 적용하여 그 결과를 관찰하였다. 직교성을 갖는 20면체계획과 12면체계획의 경우 기울기회전성의 측도의 값을 표로 작성하였고, 회전성을 갖는 20면체계획과 12면체계획의 경우 정확한 기울기회전성을 동시에 가질 수는 없지만 중심점의 수가 증가할수록 기울기회전계획에 가까워지는 것으로 밝혀졌다.The icosahedral and dodecahedral designs are response surface experimental designs which can be used for the case of three explanatory variables. One of the advantages of these designs is that they can easily have desirable properties separately by controlling the values of the design parameters. In this paper, we compositely studied orthogonality, rotatability and slope rotatability of the icosahedral and dodecahedral designs. Specifically, we obtained orthogonal icosahedral and dodecahedral designs for various numbers of the center points, and dodecahedral designs which simultaneously have rotatability and approximate orthogonality. We also obtained icosahedral designs which simultaneously have orthogonality and slope rotatability, and dodecahedral designs which simultaneously have orthogonality and approximate slope rotatability. Furthermore, we applied Park and Kim (1992) s measure of slope rotatability to orthogonal icosahedral and dodecahedral designs and rotatable icosahedral and dodecahedral designs, and observed the resultant facts. We tabulated the values of the measure of slope rotatability for orthogonal icosahedral and dodecahedral designs. As for rotatable icosahedral and dodecahedral designs, they cannot have exact slope rotatability, but turned out to be close to slope-rotatable designs as the number of the center points increases.