Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions

Having noted an important role of image stress in work hardening of dispersion hardened materials, (1,3) the present paper discusses a method of calculating the average internal stress in the matrix of a material containing inclusions with transformation strain. It is shown that the average stress in the matrix is uniform throughout the material and independent of the position of the domain where the average treatment is carried out. It is also shown that the actual stress in the matrix is the average stress plus the locally fluctuating stress, the average of which vanishes in the matrix. Average elastic energy is also considered by taking into account the effects of the interaction among the inclusions and of the presence of the free boundary. Ayant remarqué que la force image joue un rôle important dans la consolidation des matériaux durcis par dispersion, les auteurs proposent ici une méthode de calcul de la contrainte interne moyenne dans la matrice d'un matériau contenant des inclusions présentant des déformations dues à une transformation, et montrent que la contrainte moyenne dans la matrice est uniforme à travers le matériau et indépendante de la position de la zone dans laquelle le traitement moyen est effectué. Ils montrent aussi que la contrainte réelle dans la matrice est égale à la somme de la contrainte moyenne et de la contrainte locale variable dont la moyenne pour toute la matrice tend vers zéro. L'énergie élastique moyenne est également calculée en tenant compte des effets d'interaction entre les inclusions et de la présence du joint libre. Nachdem die groβe Bedeutung der Bildkraft für die Verfestigung von dispersions gehärteten Materialien(1,3) betont wurde, diskutiert die vorliegende Arbeit eine Methode zur Beschreibung der mittleren inneren Spannung in der Matrix eines Materials, das Einschlüsse mit Umwandlungsverspannungen enthält, Es wird gezeigt, daβ die mittlere Spannung in der Matrix im ganzen Material gleichförmig und unabhängig von der Lage des Bereichs ist, für den die Behandlung durchgeführt wurde. Auβerdem wird gezeigt, daβ die aktuelle Spannung in der Matrix gleich der mittleren Spannung plus einer lokal fluktuierenden Spannung ist, deren Mittelwert über die gesamte Matrix verschwindet. Die mittlere elastische Energie wird ebenfalls diskutiert unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte zwischen den Einschlüssen und der Gegenwart der freien Oberfläche.