A refinement of the heat balance integral method applied to a melting problem

A mode of refinement of the heat balance integral method which is particularly suited to problems involving melting or freezing is presented. The dependent variable temperature is sub-divided into equal intervals and a system of first order, non-linear, differential equations is produced for a set of penetration variables. The penetration variables define the position of each isotherm created by the sub-division. The system of equations is then solved numerically. The improvement produced by this type of refinement is illustrated by results obtained for an idealised melting problem. On présente une méthode améliorée du bilan thermique intégral particulièrement adaptée aux problèmes de fusion ou de solidification. La température variable dépendante est subdivisée en intervalles égaux et un système d'équations différentielles non linéaires du premier ordre est fourni pour un ensemble de variables de pénétration. Les variables de pénétration définissent la position de chaque isotherme créée par la subdivision. Le système d'équations est résolu numériquement. L'amélioration apportée est illustrée par les résultats obtenus pour un problème idéalisé de fusion. Eine Verbesserung der integralen Wärmebilanz-Methode, welche besonders für die Berechnung von Schmelz- und Gefriervorgängen geeignet ist, wird beschrieben. Die abhängige Variable, die Temperatur, wird in gleiche Intervalle unterteilt. Dadurch entsteht ein nicht-lineares Differential-Gleichungssystem erster Ordnung für einen Satz von Penetrations-Variablen. Diese bestimmen die Position jeder durch die Unterteilung erzeugten Isothermen. Das Gleichungssystem wird numerisch gelöst. Die mit dieser Methode erreichte Verbesserung wird durch Ergebnisse veranschaulicht, die für ein idealisiertes Schmelzproblem erhalten wurden. Пpeдлoжeн ycoвepшeнcтвoвaнный интeгpaльный мeтoд тeплoвoгo бaлaнca, yдoбный для peшeния зaдaч плaвлeния или зaтвepдeвaния. Для вeличин, зaвиcящич oт тeмпepaтypы, пpoвeдeнo paздeлeниe нa paвныe интepвaлы; пoлyчeнa cиcтeмa нeлинeйныч диффepeнциaльныч ypaвнeний пepвoгo пopядкa в пepeмeнныч, чapaктepизyющич пpoцecc фaзoвoгo пepeчoдa. Эти пepeмeнныe oпpeдeляют пoлoжeниe кaждoй изoтepмы, пoлyчeннoй в peзyльтaтe paзбиeния. Пpoвeдeнo чиcлeннoe peшeниe cиcтeмы ypaвнeний. Пpeимyщecтвo пpeдлoжeннoгo мeтoдa иллюcтpиpyeтcя peзyльтaтaми, пoлyчeнными для идeaлизиpoвaннoй зaдaчи плaвлeния.