Theoretical analyses of 〈111〉 pencil glide in b.c.c. crystals

A new theoretical analysis of 〈111〉 pencil glide in b.c.c. crystals is proposed. Complete sets of equations are given for one, two, three or four active slip systems. The yield surface for b.c.c. single crystals deforming by pencil glide is described, and the closed subspaces are listed. The cases where stress or shear rate and rotation ambiguities occur are also detailed. A correspondence is shown to exist between the plastic deformation rates that are induced by the classical eight solutions in pencil glide, and those associated with the Bishop and Hill vertices for {110}〈111〉 slip. Each six-fold vertex in groups B and D is related to a particular three-system pencil glide solution, and each eight-fold vertex in groups A, C, and E with one four-system solution as well as four three-system solutions. The analysis shows that the cones of normals of the Bishop and Hill vertices have very different extensions, the solid angle pertaining to the group C vertices being an order of magnitude greater than those of group A. The Taylor (prescribed strain) problem for b.c.c. crystals is treated in this way and it is shown that the necessary calculations are reduced by factors of three to six when compared with the previous methods. In particular the number of three-system solutions to be analyzed, which require a special numerical procedure, is reduced to a minimum. The Taylor factor for isotropic aggregates of b.c.c. crystals with pencil glide is also calculated for various imposed strain rates. Finally, the well known analyses of pencil glide available in the literature are compared; the correspondence between the notations is tabulated, and the approaches and sets of results obtained are evaluated and discussed in turn. Une nouvelle analyse théorique est proposée pour l'étude du glissement non cristallographique (“pencil glide”) dans les cristaux de structure cubique centrée. Un jeu complet d'équations est fourni pour toutes les combinaisons de systèmes activés. La surface d'écoulement associée au glissement non cristallographique est décrite et la liste des sous-espaces clos est dressée. On étudie également les cas d'ambiguïté de contraintes, de vitesse de cisaillement et de vitesse de rotation. Une correspondance est établie entre les vitesses de déformation associées aux huit cas fondamentaux rencontrés en glissement non cristallographique d'une part, et les cônes des normales associés aux sommets de Bishop et Hill pour le glissement {110}〈111〉 d'autre part. Les sommets à six systèmes des groupes B et D sont associés à un type de solution à trois systèmes activés, et les sommets à huit systèmes des groupes A, C et E le sont à un type de solution à quatre systèmes activés et à quatre solutions à trois systèmes. On montre que les cônes des normales des sommets de Bishop et Hill ont des étendues très différentes, variant d'un ordre de grandeur entre les sommets du groupe A et ceux du groupe C. L'application de la méthode proposée au problème de Taylor (vitesse de déformation imposée) pour les cristaux de structure cubique centrée montre que les calculs nécessaires sont réduits d'un facteur trois à six par rapport aux approches antérieures. En particulier le nombre de cas à trois systèmes activés (qui requièrent une résolution numérique) est réduit à un minimum. Le facteur de Taylor pour un agrégat polycristallin isotrope a été calculé pour divers modes de déformation. Les approches antérieures du problème sont décrites et comparées, et les correspondances entre notations sont fournies. Es wird eine neue theoretische Analyse des prismatischen 〈111〉-Gleitens in krz. Kristallen vorgelegt. Vollständige Gleichungssätze werden für ein, zwei, drei und vier aktive Gleitsysteme angegeben. Die Flieβfläche der krz. Kristalle, die sich über prismatische Gleitung verformen, wird beschrieben; dazu werden die geschlossenen Unterräume aufgelistet. Auβerdem werden die Fälle ausführlich angegeben, in denen keine Eindeutigkeit hinsichtlich der Spannung, der Schergeschwindigkeit oder der Rotation besteht. Es wird gezeigt, daβ zwischen den plastischen Verformungsraten, erzeugt durch die klassischen acht Lösungen für prismatisches Gleiten, und denen, die mit den Bishop-Hill-Scheiteln für {110}〈111〉-Gleitung zusammenhängen, eine Entsprechung besteht. Jeder sechsfache Scheitel in Gruppe B und D hängt mit einer bestimmten Drei-System-Lösung des prismatischen Gleitens zusammen. Jeder achtfache Scheitel in Gruppe A, C und E hängt mit einer Vier-System und mit vier Drei-System-Lösungen zusammen. Die Analyse zeigt, daβ die Kegel der Normalen der Bishop-Hill-Scheitel sehr verschidene Ausdehnungen haben, wobei der Raumwinkel, der zur Gruppe der C-Scheitel gehört, um eine Gröβenordnung gröβer ist als der der Gruppe A. Das Taylorproblem für den krz. Kristall wird auf diese Weise behandelt; es zeigt sich, daβ die notwendigen Rechnungen sich um den Faktor drei bis sechs, verglichen mit früheren Methoden, reduzieren. Insbesondere wird die Anzahl der Drei-System-Lösungen, die eine spezielle numerische Prozedur erfordern, auf ein Minimum reduziert. Auβerdem wird der Taylorfaktor für isotrope Aggregate aus krz. Kristallen mit prismatischer Gleitung für verschiedene Dehnungsraten berechnet. Schlieβlich werden die aus der Literatur gut bekannten Analysen des prismatischen Gleitens miteinander verglichen; die Entsprechungen zwischen den Bezeichnungen werden tabellarisch aufgeführt, und die Näherungen und Sätze von Ergebnissen werden ausgewertet und reihum diskutiert.