A note on the “ Danckwerts ” boundary conditions for continuous flow reactors

A mathematical justification is given for the use of the “ Danckwerts ” boundary conditions for continuous flow reactors. It is shown that the apparent indeterminacy, which Danckwerts resolves intuitively, is caused by the use of a discontinuous coefficient of diffusion. By treating this as the limit of a continuous function and imposing continuity of the reactant concentration as the physically relevant boundary condition, the Danckwerts solution is obtained in the limit. L'auteur donne une justification mathématiques des conditions aux limites utilisées par Danckwerts dans le cas d'un réacteur à écoulement continu. Il montre que l'indétermination apparente résolue intuitivement par Danckwerts est inhérente à un coefficient de diffusion discontinu. Il considère ce coefficient comme la limite d'une fonction continue et il impose une continuité à la concentration du réactant comme étant la condition limite physiquement correcte : la solution de Danckwerts est alors obtenue à la limite. Die Grenzbedingungen nach Danckwerts für den kontinuierlich durchströmten Reaktor werden mathematisch gerechtfertigt. Die anscheinende Unbestimmtheit, die Danckwerts intuitiv auflöst, ist durch die Verwendung eines diskontinuierlichen Diffusionskoeffizienten verursacht. Behandelt man diesen als Grenzfall einer kontinuierlichen Funktion und setzt die Stetigkeit der Konzentration des Reaktanten als die physikalisch entscheidende Grenzbedingung fest, so erhält man die Danckwerts-Lösung im Grenzfall.