Locality Preserving Projections

地点 降维 非线性降维 等距映射 数学 拉普拉斯算子 歧管(流体力学) 嵌入 主成分分析 线性地图 周围空间 人工智能 计算机科学 纯数学 数学分析 工程类 哲学 机械工程 语言学
作者
Xiaofei He,Partha Niyogi
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摘要

Many problems in information processing involve some form of dimensionality reduction. In this paper, we introduce Locality Preserving Projections (LPP). These are linear projective maps that arise by solving a variational problem that optimally preserves the neighborhood structure of the data set. LPP should be seen as an alternative to Principal Component Analysis (PCA) – a classical linear technique that projects the data along the directions of maximal variance. When the high dimensional data lies on a low dimensional manifold embedded in the ambient space, the Locality Preserving Projections are obtained by finding the optimal linear approximations to the eigenfunctions of the Laplace Beltrami operator on the manifold. As a result, LPP shares many of the data representation properties of nonlinear techniques such as Laplacian Eigenmaps or Locally Linear Embedding. Yet LPP is linear and more crucially is defined everywhere in ambient space rather than just on the training data points. This is borne out by illustrative examples on some high dimensional data sets.
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