Non compact estimation of the conditional density from direct or noisy data

Dans cet article, nous proposons une méthode d’estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle de Y sachant X, à partir d’un échantillon d’observations (Xi,Yi)1≤i≤n, indépendantes et identiquement distribuées. Notre stratégie s’appuie sur un contraste de régression pour reconstruire une projection de la fonction cible sur des sous-espaces de L2 engendrés par des bases à support non compact. Cette étude est ensuite étendue au cas où la variable Y n’est pas directement observée, mais remplacée par Z=Y+ε où ε est un bruit de densité connue. Dans ces deux contextes, nous construisons et étudions des collections d’estimateurs, calculons leurs vitesses de convergence sur des espaces anisotropiques de fonctions à support non compact. Des bornes inférieures associées sont également prouvées. Enfin, nous proposons des estimateurs adaptatifs, pour lesquels nous démontrons des bornes de risque de type oracle.