Theory of the ultimate heat transfer limit of cylindrical heat pipes

The axial heat flux in heat pipes is limited in principle for two reasons : (1) insufficient return flow of condensate and (2) vapour flow limitations. If the liquid return flow is guaranteed by a suitable wick design, the axial heat flux is ultimately limited only by vapour flow effects. For this ultimate limit of heat transfer several vapour flow regimes can be distinguished depending on the relative magnitude of inertia- and viscous forces in the vapour. An analysis of the ultimate limit of heat transfer of cylindrical heat pipes with laminar vapour flow is presented for the two limiting cases of either predominant inertia- or viscous forces (inertia and viscous flow regime), taking into consideration both the axial and radial variation of the vapour velocity. The radial variation of the axial velocity is decisive in the viscous flow regime, while in the inertia flow regime its influence turns out to be limited to a 5 per cent decrease of the ultimate limit of heat transfer. The vapour is described as an isothermal perfect gas. This model presents in the pressure ranges of analytical interest a fair approximation to reality (error in the heat transfer limits of about 10 per cent) and results in an especially simple analysis. In the inertia flow regime the heat flux is limited by the choking phenomenon (sonic heat transfer limit), while in the viscous flow regime the heat flux limitation stems from the fact that the vapour pressure cannot be smaller than zero (viscous heat transfer limit). Approximate formulae are derived for these two heat transfer limits. The analysis shows that for every heat pipe below a certain temperature the ultimate limit of heat transfer is of the viscous type. This limit can lie much below the sonic limit. Good agreement is found between theory and experimental data. Le flux thermique axial dans des caloducs est en principe limité pour deux raisons: l'insuffisance de l'écoulement de retour du condensat et les limitations de l'écoulement de vapeur. Si l'écoulement liquide de retour est garanti par une mèche convenable, le flux thermique axial est limité par les seuls effets de l'écoulement de vapeur. Pour cette limite ultime du transfert thermique, on a pu distinguer plusiers régimes d'écoulement de vapeur dépendant de la grandeur relative des forces d'inertie et de viscosité dans la vapeur. On présente pour les deux cas limites de la prédominance soit des forces d'inertie soit des forces de viscosité (régime d'écoulement inertiel ou visqueux), une analyse de la limite ultime du transfert thermique dans des caloducs cylindriques en considérant à la fois les variations axiales et radiales de la vitesse de la vapeur. La variation radiale de la composante axiale de la vitesse est décisive dans le régime d'écoulement visqueux tandis que dans le régime d'écoulement inertiel son influence est réduite à une diminution de 5 pour cent pour la limite ultime du transfert thermique. La vapeur est décrite comme un gaz parfait isotherme. Ce modèle présente dans les domaines de pression intéressants une approximation convenable de la réalité (erreur sur les limites du transfert thermique de l'ordre de 10 pour cent) et il repose sur une analyse particulièrement simple. Dans le régime d'écoulement inertiel, le flux thermique est limité par le phénomène de choc (limite de transfert thermique sonique), tandis que dans le régime d'écoulement visqueux la limitation du flux thermique résulte du fait que la pression de vapeur ne peut être inférieure à zéro (limite de transfert thermique visqueux). On obtient des formules approchées pour ces deux limites de transfert thermique. L'analyse montre que pour chaque caloduc, au dessous d'une certaine température, la limite ultime du transfert thermique est du type visqueux. Cette limite peut être très inférieure à la limite sonique. Un bon accord existe entre les résultats théoriques et expérimentaux. Der axiale Wärmestrom in Wärmerohren wird im Prinzip aus zwei Ursachen begrenzt: unzureichender Rückfluss des Kondensats und Dampfströmungsbegrenzungen. Falls der Flüssigkeitsrückstrom durch eine geeignete Dochtgestaltung garantiert ist, wird der axiale Wärmestrom nur noch durch Dampfströmungseffekte begrenzt. Für diese endgültige Grenze der Wärmeübertragung kann man verschiedene Strömungsbereiche unterscheiden, abhängend von der relativen Grösse der Trägheits- und Zähigkeitskräfte im Dampf. Eine Analyse der endgültigen Grenze der Wärmeübertragung zylindrischer Wärmerohre mit laminarer Dampfströmung wird für die zwei begrenzenden Fälle, entwederÜberwiegend Trägheits- oder Zähigkeitskräfte (Trägheits- oder zäher Strömungsbereich) vorgelegt, unter Berücksichtigung sowohl der axialen als auch der radialen Änderung der Dampfgeschwindigkeit. Die radiale Änderung der Axialgeschwindigkeit ist entscheidend im viskosen Strömungsbereich, während sich im Trägheits-Strömungsbereich ihr Einfluss als begrenzt erweist mit einer Verminderung der endgültigen Grenze der Wärmeübertragung um 5 Prozent. Der Dampf wird als isothermes, ideales Gas angesehen. Dieses Modell gibt in dem analytisch interessierenden Druckbereich eine recht gute Näherung zur Wirklichkeit (Fehler in den Wärmeübertragungsgrenzen von ungefähr 10 Prozent) und liefert Ergebnisse durch eine besonders einfache Analyse. Im Trägheits-Strömungsbereich wird der Wärmestrom durch das Drossel-Phänomen begrenzt (Schallströmungs-Wärmeübertragungsgrenze), während im viskosen Strömungsbereich die Wärmestrombegrenzung daher rührt, dass der Dampfdruck nicht kleiner als Null sein kann (viskose Wärmeübertragungsgrenze). Die Näherungsformeln wurden für diese zwei Wärmeübertragungsgrenzen abgeleitet Die Untersuchung zeigt, dass für jedes Wärmerohr unterhalb einer bestimmten Temperatur die grundlegende Grenze der Wärmeübertragung vom viskosen Typ ist. Diese Grenze kann weit unterhalb der Schallgrenze liegen. Zwischen der Theorie und den experimentellen Ergebnissen wurde eine gute Übereinstimmung gefunden. Имeютcя двa пpинципиaльныч oгpaничeния пepeнoca тeплa в oceвoм нaпpaвлeнии тeплoвыч тpyбoк: нeдocтaтoчный вoзвpaт кoндeнcaтa и oгpaничeния пo пoтoкy пapa. Ecли вoзвpaт жидкocти дocтигaeтcя cooтвeтcтвyющeй кoнcтpyкциeй фитиля, тo тeплoпepeнoc в кoнeчнoм cчeтe oгpaничивaeтcя тoлькo вoздeйcтвиeм пoтoкa пapa. Пoэтoмy пpeдeл вoзмoжнocтeй тeплoпepeнoca пpи paзныч peжимaч тeчeния пapa мoжeт быть paзличным в зaвиcимocти oт oтнocитeльнoй вeличины cил инepции или вязкocти в пoтoкe. Bыпoлнeн aнaлиз пpeдeлa вoзмoжнocтeй пepeдaчи тeплa в цилиндpичecкич тeплoвыч тpyбкaч пpи лaминapнoм тeчeнии пapa для двyч пpeдeльныч cлyчaeв (инepциoннoгo и вязкoгo тeчeний) c yчeтoм кaк oceвoй, тaк и paдиaльнoй cocтaвляющич cкopocти пapa. Измeнeниe oceвoй cкopocти пo paдиycy являeтcя oпpeдeляющим пpи вязкoм тeчeнии, тoгдa кaк пpи инepциoннoм тeчeнии ee влияниe cкaзывaeтcя в yмeньшeнии нa 5% вoзмoжнocтeй тeплoпepeнoca. Пap paccмaтpивaeтcя кaк изoтepмичecкий идeaльный гaз. Taкaя мoдeль пpocтa и имeeт чopoшee cooтвeтcтвиe c peaльным пpoцeccoм для интepвaлa дaвлeний, пpeдcтaвляюoщич тeopeтичecкий интepec (пoгpeшнocть пpeдeлa вoзмoжнocтeй cocтaвляeт oкoлo 10%). Пpи инepциoнoм тeчeнии тeплoвoй пoтoк oгpaничивaeтcя вcлeдcтвиe yдapныч явлeний (звyкoвoй пpeдeл), в тo вpeмя кaк пpи вязкoм тчeнии oгpaничeния тeплoвoгo пoтoкa oбycлoвлeны тeм, чтo дaвлeниe пapa нe мoжeт быть мeньшe нyля (вязкий пpeдeл). Пoлyчeны aппpoкcимиpyющиe зaвиcимocти для этич двyч пpeдeльныч cлyчaeв тeплooбмeнa. Aнaлиз пoкaзывaeт, чтo для кaждoй тeнлoвoй тpyбки нижe нeкoтopoй тeмпepaтypы кoнeчный пpeдeл вoзмoжнocтeй тeплooбмeнa oпpeдeляeт пpeдeл, кoтopый мoжeт быть нaмнoгo нижe звyкoвoгo. Oбнapyжeнo чopoшee cooтвeтcтвиe мeждy тeopeтичecкими и экcпepимeнтaльными дaнными.