Measuring Statistical Dependence with Hilbert-Schmidt Norms

核希尔伯特再生空间 独立性(概率论) 希尔伯特空间 核(代数) 数学 协方差 协方差矩阵 协方差算子 独立成分分析 核方法 计算机科学 应用数学 统计 人工智能 离散数学 纯数学 支持向量机
作者
Arthur Gretton,Olivier Bousquet,Alex Smola,Bernhard Schölkopf
出处
期刊:Lecture Notes in Computer Science [Springer Science+Business Media]
卷期号:: 63-77 被引量:1561
标识
DOI:10.1007/11564089_7
摘要

We propose an independence criterion based on the eigenspectrum of covariance operators in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs), consisting of an empirical estimate of the Hilbert-Schmidt norm of the cross-covariance operator (we term this a Hilbert-Schmidt Independence Criterion, or HSIC). This approach has several advantages, compared with previous kernel-based independence criteria. First, the empirical estimate is simpler than any other kernel dependence test, and requires no user-defined regularisation. Second, there is a clearly defined population quantity which the empirical estimate approaches in the large sample limit, with exponential convergence guaranteed between the two: this ensures that independence tests based on HSIC do not suffer from slow learning rates. Finally, we show in the context of independent component analysis (ICA) that the performance of HSIC is competitive with that of previously published kernel-based criteria, and of other recently published ICA methods.
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