Точные решения и преобразования Беклунда расширенного второго уравнения Пенлеве

Рассмотрена расширенная версия второго уравнения Пенлеве $\mathrm P_{\mathrm{II}}$, возникающая как простейший член ранее полученной расширенной второй иерархии Пенлеве. Для нахождения решений этой системы третьего порядка применяется алгоритм Абловица-Рамани-Сигура. С использованием автопреобразований Беклунда построены последовательности рациональных решений и решений, определенных через функции Бесселя, причем вторые представляют собой аналоги известных решений в терминах функций Эйри для уравнения $\mathrm P_{\mathrm{II}}$. Кроме того, представлены два новых преобразования Беклунда, которые расширяют шварцианное уравнение $\mathrm P_{\mathrm{II}}$, предложенное Вайсом, и автопреобразование Беклунда, полученное Гамбье. Наконец, автопреобразования Беклунда расширенного уравнения $\mathrm P_{\mathrm{II}}$ использованы для получения новой дискретной системы третьего порядка.