Distributional limits of positive, ergodic stationary processes and infinite ergodic transformations

Dans cette note, on identifie les limites distributionnelles des processus stationaires, ergodiques et positives. On montre que toutes se produisent. Les conséquences pour la théorie ergodique infinie sont également explorées et nouveaux exemples de transformations distributionnellement stables – et $\alpha$-rationnellement ergodiques – sont présentées.