Global contractivity for Langevin dynamics with distribution-dependent forces and uniform in time propagation of chaos

Nous étudions le comportement en temps long de la dynamique de second ordre de Langevin ainsi que sa version non linéaire de type McKean–Vlasov. Par une approche par couplage, nous établissons la contraction globale en distance de Wasserstein L1 avec un taux explicite indépendant de la dimension dans le cas d'une faible interaction par paire. Lorsque la force de confinement correspond à un potentiel κ-fortement convexe, un taux de contraction de l'ordre de O(κ) est obtenu dans certains cas. Mais le résultat ne se limite pas à ce type de forces. En effet, il est possible de considérer également des confinements de type non gradient et multi-puits ainsi que des interactions non gradients atractives ou répulsives. Notre preuve repose sur une nouvelle fonction distance qui combine deux résultats de contraction pour les petites et grandes distances et utilise ainsi un couplage adapté. En utilisant une adaptation coordonnée par coordonnée du couplage nous obtenons la propagation du chaos uniforme en temps pour le système de particules à champ moyen associé.