Über Stoß‐ und Gleitvorgänge an der Oberfläche von Flüssigkeiten

ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und MechanikVolume 12, Issue 4 p. 193-215 Hauptaufsätze Über Stoß- und Gleitvorgänge an der Oberfläche von Flüssigkeiten Herbrt Wagner, Herbrt Wagner Flugwissenschaftlichen Institut der Technischen Hochschule zu Berlin., BerlinSearch for more papers by this author Herbrt Wagner, Herbrt Wagner Flugwissenschaftlichen Institut der Technischen Hochschule zu Berlin., BerlinSearch for more papers by this author First published: 1932 https://doi.org/10.1002/zamm.19320120402Citations: 669AboutPDF ToolsRequest permissionExport citationAdd to favoritesTrack citation ShareShare Give accessShare full text accessShare full-text accessPlease review our Terms and Conditions of Use and check box below to share full-text version of article.I have read and accept the Wiley Online Library Terms and Conditions of UseShareable LinkUse the link below to share a full-text version of this article with your friends and colleagues. 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Man muß dann die Kompressibilität berücksichtigen: statt der Spritzernergie entsteht Schallenergie. Aber auch in diesem Grenzfall treten im Gegensatz zum Gleitvorgang keine nenen Flüssigkeitsteilchen an die Oberfläche. 4 Auch der in Abb. 23 Mitte gezeigte Vorgang ist wegen der Ablösungsstelle C (‘Gleitkante’) ein Gleitvorgang. Seine allfällige Behandlung als Stoßvorgang ist eine Näherungsbetrachtung, die nur im Greuzfall unendlich dünner Spritzerdicke zu genanen Ergebnissen führt. 5 Lamb, Hydrodynamik, deutsch von Helly, 1931. S. 446 ff. (insbesondere Abb. S. 454) und S. 487 ff. 6 Lamb, l. c. S. 8. 7 Wir verwenden δ/δs, weil wir hier und bei allen späteren Angaben über den Geschwindigkeitsverlauf an der Oberfläche lediglich die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsteilehen der Oberfläche selbst in Betracht ziehen wollen. 8 d. h. die im Maßstab 1/81 vergrößerte Oberfläche soll ihren Charakter einer (mindestens stückweise) glatten Kurve beibehalten. Feruer soll es möglich sein, auf s1 eine unendliche Folge von Punkten (Abstand δ) so auszuwählen, daß auf dem Wege W jedes eine zeitlich stetig veränderliche Drehung um einen (im allgemeinen) endlichen endlichen Winkel erfährt. 9 Hurwitz-Courant, Funktionentheoric, Springer 1929, S. 375. 10 Vgl. Lamb, l. e. S. 46. 11 Lamb, l. c. S. 100. 12 Lamb, l. c. S. 46. 13 Die Wahl der Ablösungsstelle ist bei stetig gekrümmtem Boden der einsehränkenden Bedingung unterworfen, daß sich die Strömung nach außen von der Bodenfläche ablöst. Dies ist entspechend der Strömung Abb. 10 mit einem Druckanstieg in Richtung der Geschwindigkeit verbunden. Es liegt nahe, die Ablösungsstelle so zu wählen, daß dieser Druckanstieg vermieden wird. Dies kann durch die als Grenzfall mögliche Bedingung stetiger Krümmung an dieser Stelle gerade noch erreicht werden. Beim gleiten von Flugbooten (schwach gekrümmter Boden, große Reynoldssche Zahl) löst sich die Flüssigkeit, wie man aus Versuchen schließen kann, unter Umständen erst weit hinter dem Druckminimum ab. 14 Für unsern Grenzfall β→0 wird sich ergeben, daß die Spritzerwurzel unendlich dünn ist. 15 Ist im Unendlichen die Geschwindigkeit bx 0, so ist r = 2° (v–v∞) d r zu setzen. 16 Verf. ‘Über die Entstehung des dynamischen Auftriebes von Tragilügeln’, ZAMM, 1925, Hert 1, § 2. 17 Verf. l. c. § 1. Dieser Vergleich ist nur dann eindeutig, wenn die Bestimmung der Wirbelstärke beim Tragflügelproblem aus der Stetigkeitsbedingung an der Kante eindeutig ist. Dies scheint aber zwifelsfrei. Sollte dies jedoch z. B. in besonderen Fällen nicht zutreffen, so müßte die Mehrdentigkeit in eine Mehrdentigkeit der auf Grund dieser Bedingung angesefzten integralgleichung zum Ausdruck kommen. Die Integralgleichung ZAMM 1925, Gl. 8 scheint eindentig zu sein. 18 Grammel, ‘ Hydrodynamische Grundlagen des Fluges’, Braunschweig 1917, S. 21. 19 Man kann auch diese Bedingung zur Aufstellung von Gl. (18) verwenden. 20 Eine nähere Überlegung zeigt, daß man über den Wurzelbereich integrieren kann, ohne von der speziellen Form der Unstetigkeit (Eurzelströmung) Notiz zu nehmen. 21 Sämtliche Bezeichnungen sind aus Abb. 16 und Abb. 17 erkennbar. z bedentet in diesem Beispicl die reclle Koordinate Abb. 17. 22 Bei Nichtzutreffen dieser Voraussetzung (z. B. im Falle eines Versuches) dürften ziemlich Abweichungen zu erwarten sein. Andrerseits dürfte das Fallenlassen dieser Voranssetzung keine allzu großen Schwierigkeiten geben. 23 Dabei kann man näherungsweise βP gegenüber β vernachlässigen. 24 Um die Bezeichnung τ für die Zirkulation an der Stelle z = ε (also hinter dem betrachteten Flüssigkeits-teilchen) vorzubehalten, bezeichnen wir die Zirkulation an allen übrigen Stellen ε mit Tε. 25 Diese doppelte Klinsetzung 2c gegenüber b, die wegen Gl. (24) und Gl. (26) not wendig ist, läßt erwarten, daß bei endlichen Spannweiten großere Abweichungen anftreten als bei der Prandt Ischen Tragflügeltheonie. Andrerseits seheint die Voraussetzung bx nicht allzu einschränkend, da bereits für x+c bzw. für x-1,8c die Erhebungen y der freien Oberfläche für unendlich breiten Tragflügel von den durch Gl. (26) gegebebnen kaum zu unterscheiden sind. 26 Für x = 0 gibt das zweite Integral von Gl. (23) π = 0 Das Glied xβP köunen wir ohne rechnerischen Nachweis hinzufügen, da βP über x = 0 hinweg stetig verläft. 27 Das letzte Glied in der Klammer, nämlich‘ −1’, ist entsprechend unserm Grenzfall klein gegenüber den beiden ersten Gliedern. Es scheint aber zweckmäßig, dieses Glied bei einer zahlenmäßigeu Rechnung zu berücksichtigen. 28 Alle Augaben über Plattenströmung vgl. Lamb, l. c. S. 92. 29 Lamb, l. c. S. 20. 30 In diesem Beispiel bezeichnen wir die Körpergeschwindigkeit mit W statt wie bisher mit V. 31 Aus Verf. l. c. Gl. (8) ergibt sich mit unseren Bezeichnungen für u = konst ohne weiters unsere Gl. (54). Wir haben hier den Weg so wiederholt, daß wir auch die Geschwindigkeiten vn an der freien Oberfläche erhalten (Gl. 55). 32 Verf. l. c. Gl. (4). 33 Verf. l. c. Gl. (5). 34 Lamb, l. c. S. 92. 35 Verf. l. c. Gl. (24). 36 Verf. l. c. Gl. (28), (29), (31). 38 Vgl. Verf. l. c. § 6. 39 Lamb, l. c. S. 51. 40 Eine ähnliche Rechnung ist in ZAMM 1925, Heft 1, ausgeführt worden: Lauk, ‘Der Überfall über ein Wehr’. 41 Ich bin Herrn A. W. Quick, Danzig, für die verständnisvolle Hilfe bei der Durchführung der zahlenmäßigen Rechnung sehr zu Dank verpflichtet. Ferner danke ich dem Lehrstuhl Professor Pohlhausen, Techn. Hochsch. Danzig, für das Leihen einer Rechenmaschine. 42 In ‘Besaut und Ramsay, Hydrodynamiks, II. Bd.’ wird auf S. 142 ein mathematisch ähnliches Beispiel durchgerechnet. Citing Literature Volume12, Issue41932Pages 193-215 ReferencesRelatedInformation