Laguerre Geometry of Surfaces in R^3

让 f：M → R~3 是有非退化的秒的面向的表面基本形式。我们由 H 和 K 表示它的吝啬的弯曲和高斯弯曲。然后 f 的 Laguerre 体积，由 L (f)= ∫(H~2 定义 - K )/KdM，一在 Laguerre 转变下面不变。功能的 L 的批评表面被称为 Laguerre 最小的表面。在这篇论文，我们学习在由使用拉久雷·高斯的 R~3 的最小的表面印射的 theLaguerre。这被知道最小的表面有的 genericLaguerre 有一样的高斯地图的双 Laguerre 最小的表面。在这篇论文，我们证明不是 Laguerre 的任何表面最小被它的 Laguerre Gaussmap 特别地决定。我们也证明圆范围是在 R~3 的唯一的紧缩的 Laguerre 最小的表面。并且我们与消失的 Laguerre 形式在 R~3 给表面的一条分类定理。