Certain binary minimal codes constructed using simplicial complexes

数学 组合数学 多集 二进制数 二进制代码 简单复形 有限域 离散数学 算术
作者
Vidya Sagar,Ritumoni Sarma
出处
期刊:Advances in Mathematics of Communications [American Institute of Mathematical Sciences]
卷期号:18 (2): 425-454 被引量:3
标识
DOI:10.3934/amc.2023044
摘要

In this manuscript, we work over the non-chain ring $ \mathcal{R} = \frac{\mathbb{F}_2[u]}{\langle u^3 - u\rangle} $. Let $ m\in \mathbb{N} $ and let $ L, M, N \subseteq [m]: = \{1, 2, \dots, m\} $. For $ X\subseteq [m] $, define $ \Delta_X: = \{v \in \mathbb{F}_2^m : \text{Supp}(v)\subseteq X\} $ and $ D: = (1+u^2)D_1 + u^2D_2 + (u+u^2)D_3 $, an ordered finite multiset consisting of elements from $ \mathcal{R}^m $, where $ D_1\in \{\Delta_L, \Delta_L^c\}, D_2\in \{\Delta_M, \Delta_M^c\}, D_3\in \{\Delta_N, \Delta_N^c\} $. The linear code $ C_D $ over $ \mathcal{R} $ defined by $ \{\big(v\cdot d\big)_{d\in D} : v \in \mathcal{R}^m \} $ is studied for each $ D $. Further, we also consider simplicial complexes with two maximal elements. We study their binary Gray images and the binary subfield-like codes corresponding to a certain $ \mathbb{F}_{2} $-functional of $ \mathcal{R} $. Sufficient conditions for these binary linear codes to be minimal and self-orthogonal are obtained in each case. Besides, we produce an infinite family of optimal codes with respect to the Griesmer bound. Most of the codes obtained in this manuscript are few-weight codes.
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