Fluid-Struktur-Interaktion mit stabilisierten Finiten Elementen

Ziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren zu entwickeln, die das Verhalten von gekoppelten FSI-Problemen moglichst realitatsnah beschreiben. Die physikalischen Felder sind durch die instationaren, inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und durch die Gleichungen der geometrisch nichtlinearen Elastodynamik charakterisiert. Der Ansatz fur das gekoppelte FSI-Problem soll auf einem reinen FE-Konzept basieren. Dazu wird ein neues stabilisiertes FE-Verfahren zur Simulation instationarer, inkompressibler, viskoser Stromungen entwickelt. Das entwickelte Verfahren ist in der Lage, Elemente niederer und beliebiger hoherer Ordnung bei gleicher Interpolationsordnung fur Geschwindigkeiten und Druck einzusetzen. Die Erweiterung des Stromungslosers auf zeitveranderliche Gebiete, die auf einer Arbitrary Lagrangean Eulerian'-Betrachtungsweise (ALE) aufbaut, bildet einen zweiten Schwerpunkt. Dabei stehen eine konsistente Ableitung fur die Stabilisierungsverfahren und die algorithmische Umsetzung im Vordergrund. Damit wird eine neue semi-diskrete, konsistente, voll stabilisierte ALE-FEM vorgestellt. Um eine moglichst breite Anwendungspalette zu erreichen, wird ein leistungsfahiges Werkzeug zur Beschreibung der Netzbewegung innerhalb der ALE-Formulierung zur Stromungssimulation entwickelt. Fur das Struktur-Feld werden existierende Verfahren zur geometrisch nichtlinearen Elastodynamik an diese gekoppelten Problemstellungen angepasst. Sie werden ebenso wie die Stromungsloser und die Netzloser' in eine neu entwickelte Umgebung zur Simulation von Mehrfeldproblemen eingebettet. Zur Losung der gekoppelten Systeme werden einfache partitionierte Losungsansatze umgesetzt. Die Kombination dieser einzelnen Bausteine mundet schliesslich in einem neuen Dreifeld-FSI-Loser. Die Wirkungsweise dieses gekoppelten Losers und der einzelnen Verfahrenskomponenten wird durch numerische Beispiele demonstriert. The study aims at the development of numerical methods that allow a realistic description of the behavior of coupled FSI-problems. The different physical fields are herein characterized by the instationary, incompressible Navier-Stokes equations and through the field equations of geometrically nonlinear elastodynamics, respectively. The presented approach for the coupled FSI-problem should be purely based on a FE-concept for all fields under consideration. For this reason a new stabilized FE-method for the simulation of instationary, incompressible viscous flows is developed. The developed method is able to deal with low- and higher-order elements with equal order interpolation for velocities and pressure. The extension of the flow solver to domains with moving boundaries, based on an ALE-description, establishes the second main focus. Thereby a consistent derivation for the stabilization approaches and a respective algorithmic implementation are the main concerns. Hence, a new semi-discrete, consistent, fully stabilized ALE-FEM is introduced. In order to be able to tackle a broad range of applications a powerful tool for the moving grid description within the CFD-ALE-formulation is developed. For the structural part of this multifield problem, existing methods for geometrically nonlinear elastodynamics are adopted for the coupled problem requirements. Together with the CFD solver and the mesh solver these are embedded in a newly developed environment for the simulation of multifield problems. The coupled problems are then treated through simple partitioned analysis procedures. The combination of these individual building blocks finally results in the newly-introduced 3-field FSI solver. The performance of the coupled solver as well as of the individual methodical components is demonstrated through a number of numerical examples.