Generation of block-structured quadrilateral meshes from prescribed cross-field and preserving physical characteristics of a computational scene

L'objectif de cette thèse est d'apporter de nouvelles solutions pour améliorer les performances lors de la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles en étudiant une méthode de génération de maillages quadrilatéraux basée sur des champs de croix.Notre approche repose sur l'alignement d'un champ de croix donné par rapport au bord du domaine de calcul, suivi du partitionnement de ce dernier en régions à quatre côtés que l'on maillera ensuite en quadrilatères. Cela nous permet de générer un maillage structuré par bloc tout en préservant la position des singularités du champ de croix initial. Pour ce faire, nous mettons en place une étude théorique des champs de croix nous permettant d'identifier les conditions sous lesquelles un champ de croix donné permet effectivement de partitionner et de mailler le domaine sur lequel il est défini.Cette méthode est d'abord présentée pour les domaines simplement connexes, puis généralisée aux domaines non-simplement connexes. Elle nous permet de gérer les domaines constitués de plusieurs matériaux ainsi que les points singuliers de bord qui, en pratique, permettent de délimiter des portions de la frontière du domaine pour prendre en compte des conditions aux limites mixtes dans le cadre des simulations numériques. Enfin, nous mettons en place la discrétisation de la méthode sur des maillages triangulaires, puis nous proposons une généralisation à des surfaces courbes dans l'espace.