Uniform minorization condition and convergence bounds for discretizations of kinetic Langevin dynamics

Nous étudions la convergence en variation totale et en norme-V des schémas de discrétisation de la dynamique de Langevin sous-amortie. De tels algorithmes sont très populaires et communément utilisés en dynamique moléculaire et en statistique computationnelle pour échantillonner approximativement une loi cible d'intérêt. Nous montrons premièrement que, pour une très large classe de schémas, une condition de minorisation uniforme par rapport au pas de discrétisation est vérifiée. Cette classe englobe des méthodes populaires comme le schéma d'Euler-Maruyama et les schémas basés sur les stratégies de fractionnement. Deuxièmement, nous donnons de faibles conditions pour que la classe de schémas que nous considérons vérifie une condition de dérive de Foster–Lyapunov géométrique, toujours uniforme par rapport au pas de discrétisation. Cela nous permet d'en déduire une borne de convergence géométrique, avec un taux de convergence linéaire par rapport au pas de discrétisation. Ce type de résultat est primordial pour obtenir une estimation de la norme des solutions de l'équation de Poisson associées à une méthode numérique donnée.